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千住数学工房は数学教材作成・数学教育支援を専門とする会社です

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代表:田澤義彦 Yoshihiko TAZAWA

グラフィックス・ギャラリーGRAPHICS GALLARY

                                 

Topic 1

強制減衰振動のシミュレーション
ピタゴラスの定理の証明
 (WTS=want to show, ETS=enough to show)
 
sinx, cosx のグラフ

 
動標構(赤いベクトル対),接触円(青い円),曲率(接触円の半径の逆数)のグラフ

円の伸開線(involute曲線).巻付いた解きほぐして出来る曲線(「曲線論・曲面論」より).
        


x=aでの微分係数μ:平均変化率の極限.接線の傾き(「大学新入生の数学」より).
        

導関数:グラフの各点で接線の傾きを対応させる.sin x の導関数は cos x(「大学新入生の数学」より).
   

空間曲線の動標構:単位接線ベクトル(赤),単位法線ベクトル(青),単位従法線ベクトル(緑).
曲率(曲がり具合,赤いグラフ),捩率(ねじれ具合,青いグラフ).(「曲線論・曲面論」より)

   
平面上の平行移動と回転の例.同次座標を用いると,いずれも行列の積で処理される.平行移動は
線形変換ではないので,通常の座標系では行列の積で処理されない.(「大学新入生の数学」より)

   

2つの三角関数の和.共通の周期をもっていれば,和もその周期の周期関数となる(「大学新入生の数学」より)

    


関数 y = sin x のマクローリン展開:多項式による近似.多項式の次数を上げるとより良い近似が得られる.(「大学新入生の数学」より)

   
4次元空間の曲面を回転して3次元空間に射影した動画.4次元の中では形を変えず,ただ回転しているだけ.
(A flat slant surface created by Bang-Yen Chen

   

4次元空間の曲面を回転して3次元空間に射影した動画.4次元の中では形を変えず,ただ回転しているだけ.
(A flat slant surface (2) created by Bang-Yen Chen

   

無理数の指数: に近づく有理数の列  を用い,の近づく数として を定める.

   

無理数(赤い点)の集合と有理数(青い点)の集合はともに数直線上稠密である(「大学新入生の数学」より).
     

Vivianiの曲線(球面と円柱の共通部分)に沿って進む座標系(動標構)から外界を眺める.垂直な赤い線分は捩率を,水平な赤い線分は曲率を表す.(「曲線論・曲面論」より).
    

連成振動:2つの錘を3つのバネで結んだ振動のアニメーション.定数係数2階連立微分方程式の解として得られる.(電子出版「微分方程式1」より).
    


測地線:球面上の大円のように,曲面上で(あまり離れていない)2点を結ぶ最短線を測地線といいます.出発点と初期方向を与えると測地線はただ一つ決まります.下のアニメーションはトーラス上の1点からある方向への測地線の進み具合を示します.測地線の微分方程式の数値解(近似解)をMathematicaで計算して描いてあります.裏側での状況も見えるように,トーラスを半透明にしてあります.(出版物「曲線論・曲面論」より).
    





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